Al final lo hice con Mototransport, y la verdad es que ha ido todo muy bien. Se encargaron de recoger la moto, hacerle una revisión con un perito antes de la compra, gestionar el cambio de nombre y hasta mediar en el pago entre el vendedor y yo. Vamos, que prácticamente no tuve que preocuparme de nada. Además, cumplieron plazos y la moto llegó en perfecto estado.
Venía de una mala experiencia con otra empresa (mejor ni mencionarla), así que esta vez ha sido un alivio que todo saliera tan bien. Si alguien está en una situación parecida y no sabe cómo gestionar el tema del transporte y la documentación, esta opción me ha funcionado genial.
Os dejo su web por si alguien quiere echarle un ojo:
https://www.mototransport.es/